Question

[Trần Thị Phương Vy]

1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại N

a) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếp

b) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMD

c) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC

d) chứng minh OC vuông góc BE

2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và e

a) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếp

b) chứng minh ef//md

c) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ah=ck

d) gọi i là điểm đối xứng h qua bc. chứng minh i thuộc (o)

3: cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (ab<ac) có 3 đường cao am, bn, cd cắt nhau tại h. am cắt (o) tại e

a) chứng minh tứ giác mnhc, bdnc nội tiếp

b) chứng minh h và e đối xứng với nhau qua bc

c) chứng minh oa vuông góc dn

d) gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e lên ab và ac, chứng minh 3 điểm i, m, k thẳng hàng